Anthonius Johannes (Anton) Geesink werd op 6 april 1934 geboren in Utrecht als tweede kind van Gerardus Johannes (Gerard) Geesink en Wilhelmina Catharina (Mina, Mien) van den Berg. Na de zonen Barend en Anton werd het gezin nog uitgebreid met de kinderen Mina, Tonia en Gerard.

Geesink groeide op in het huis aan de Kroonhof 25 in de Utrechtse volkbuurt wijk C. Zijn vader was werkzaam in de bouw en nadat Geesink de lagere school had verlaten ging hij, aanvankelijk samen met zijn vader, aan de slag als bouwvakker. Hij verloofde zich met de eveneens uit wijk C afkomstige Johanna (Jans) van Hussen met wie hij op 2 december 1953 in het huwelijk trad. Samen met haar verhuisde hij in 1954 naar het huis aan de Koningsstraat 6 en vervolgens in 1956 naar de IJsselsteinlaan 14. Ze kregen drie kinderen: Wilhelmina Cathrina (Willie, 1952), Helena (Lenie, 1954) en Anthonius Johannes (Anton junior, 1959).

Nadat hij op veertienjarige leeftijd een judodemonstratie had bijgewoond werd Geesink enthousiast voor de judosport. Hij werd actief judoka en lid van de sportschool van Jan van der Horst aan de Amsterdamsestraatweg. In 1949 nam hij reeds deel aan de Nederlandse Kampioenschappen in Haarlem. Tijdens het tournooi van 1951, gehouden in het Utrechtse Tivoli aan de Kruisstraat, werd Geesink voor de eerste keer Nederlands kampioen. Twee jaar later behaalde hij in Londen de Europese titel alle categorieën, waarna onder meer wereldtitels in Parijs (1961) en Rio de Janeiro (1965) volgden en de olympische titel tijdens de Olympische Zomerspelen van Tokio in 1964. Tussen 1956 en 1961 was Geesink eveneens actief als worstelaar. In die hoedanigheid heeft hij getracht deel te nemen aan de Olympische Zomerspelen van 1960 in Rome. In 1967 beëindigde Geesink zijn professionele judocarrière.

Onder Van der Horst volgde Geesink een opleiding tot sportleraar. Na het behalen van zijn diploma begon hij in 1957 zijn eigen sportschool, gehuisvest in het gebouw van de worstelvereniging de Halter aan de Bollenhofsestraat 102. Op 3 oktober 1959 opende hij zijn eigen sportschool aan het Jansveld 25, vanaf 1961 genaamd Sportschool Anton Geesink Kokodan Dojo. Nadat Geesink van de gemeente Utrecht een perceel grond aan het Omloop kon kopen werd aldaar in oktober 1965 een nieuw gebouwde sportschool geopend. In dit complex werd tevens een woonhuis gevestigd waar het gezin Geesink haar intrek nam, alsmede een door Geesink geëxploiteerd benzineverkooppunt. Het adres van het complex werd in 1965 gewijzigd in Anton Geesinkstraat. Tot 1978 was Geesink eigenaar van de sportschool, daarna verpachtte hij het gebouw aan de gemeente Utrecht en werd de exploitatie van de sportschool overgedragen aan de Stichting tot Behoud en Exploitatie van de Sportschool aan de Anton Geesinkstraat 13.

Geesink had een speciale band met Japan, de bakermat van het judo. Zo is er een intensief contact geweest tussen Geesink en de dojo die verbonden was aan de universiteit van Tenri. Daar volgde en gaf Geesink judotrainingen en diverse van zijn leerlingen gingen voor langere tijd naar Japan om in Tenri hun judo te verbeteren. Tijdens een bezoek in 1963 werd Geesink gevraagd om trainingen te verzorgen aan de Japanse judoselectie in voorbereiding op het judotoernooi van de Olympische Zomerspelen van Tokio in 1964. Ook later is Geesink nog diverse malen afgereisd naar Japan en heeft hij zich op verzoek van de overheid en van bedrijven ingezet om een rol te spelen in de verbetering van de (handels)relatie tussen Nederland en Japan.

Nadat hij in 1967 gestopt was als wedstrijdsporter is Geesink werkzaam gebleven als (wedstrijd)begeleider en coach. Hij heeft diverse nationale teams getraind en begeleid en verzorgde talloze judotrainingen, demonstraties en clinics in binnen- en buitenland. Een bijzondere plaats daarin namen het judotrainingscentrum Golfe Bleu te Beauvallon in Frankrijk en de Anton Geesink Dojo in het Ponypark Slagharen waar Geesink jarenlang trainingen en kampen organiseerde voor professionals en (jonge) judoka’s. Ook is Geesink auteur van een grote hoeveelheid publicaties en lesmateriaal ter verspreiding van de kennis over het judo en de verbetering van de daarin toegepaste technieken.

Op verschillende manieren andere manieren trachtte Geesink in zijn inkomen te voorzien. Zo werd hij onder meer actief als deelnemer en organisator van vrijworstelwedstrijden (catchgala’s), trad hij op in films en voor televisie, verleende medewerking aan reclame- en promotiedoeleinden en exploiteerde hij twee huizen in het Oostenrijkse Ellmau voor de verhuur van appartementen.

Vanaf de jaren tachtig gaat Geesink zich steeds meer richten op zijn rol als sportbestuurder. In 1985 werd hij aangesteld als voorzitter van de Education and Diffusion Comittee van de Internationale Judo Federatie en twee jaar later, in mei 1987, is hij benoemd tot lid van het Internationaal Olympisch Comité (IOC). Door deze benoeming werd hij automatisch bestuurslid van het Nederlands Olympisch Comité (NOC), waarin hij de rol van vertegenwoordiger van het IOC in Nederland vervulde. Een belangrijke rol binnen het NOC, vanaf 1993 Nederlands Olympisch Comité*Nederlandse Sport Federatie (NOC*NSF), heeft hij vervuld als voorzitter van de Bestuurscommissie Olympische Beweging (BOB). In dat kader heeft hij zich ingezet voor de Nationale Olympische Academy (NOA), de Olympic Day Run, de Mobiele Olympische Academie (MOA) en de Jeugd Olympische Dagen (JOD). Een ander initiatief van Geesink betrof de oprichting van een Nederlandse Olympische Bidbook Bibliotheek. Studenten en andere onderzoekers konden gebruik maken van deze bibliotheek om inzicht te krijgen in de motivatie en organisatie-planning van steden die zich kandidaatstellen voor de organisatie van de Olympische Spelen.

Na zijn benoeming tot IOC-lid verklaarde een spontaan ontstane groep vertegenwoordigers van bedrijven zich in 1988 bereid om de werkzaamheden van Geesink als IOC-lid in Nederland financieel optimaal mogelijk te maken. Deze groep ging in 1992 op in de Stichting Vrienden van I.O.C.-lid Anton Geesink, vanaf 2000 Stichting Vrienden van Anton Geesink.

Voor het IOC was Geesink onder meer lid van de Evaluatiecommissie die de aanbiedingen (‘bids’) van de kandidaatsteden beoordeelde en werd hij aangesteld als ‘delegate to the games’. In deze rol was hij tijdens diverse Olympische Zomer- en Winterspelen verantwoordelijk voor de communicatie tussen het IOC, het Organisatie Comité en de Internationale Federaties en rapporteerden diverse IOC-leden aan hem over het verloop. Geesink is tot aan zijn overlijden lid gebleven van het IOC.

Anton Geesink overleed na een kortstondig ziekbed in Utrecht op 27 augustus 2010.